中考数学模拟试题

对同学们来讲，中考数学最大的挑战就是每一年的那些标新立异的大题。因为前面的数学基本题其实都是差不多的。这里我们给大家找了一道中考数学模拟试题。

在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数 (m≠0)的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为(6，n).线段OA=5，E为x轴上一点，且sin∠AOE= .

(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;

(2)求△AOC的面积.

考点：反比例函数综合题。

专题：综合题。

分析：(1)过点A作AD⊥x轴于D点，由sin∠AOE= ，OA=5，根据正弦的定义可求出AD，再根据勾股定理得到DO，即得到A点坐标(﹣3，4)，把A(﹣3，4)代入y= ，确定反比例函数的解析式为y=﹣ ;将B(6，n)代入，确定点B点坐标，然后把A点和B点坐标代入y=kx+b(k≠0)，求出k和b.

(2)先令y=0，求出C点坐标，得到OC的长，然后根据三角形的面积公式计算△AOC的面积即可.

解答：解：(1)过点A作AD⊥x轴于D点，如图，

∵sin∠AOE= ，OA=5，

∴sin∠AOE= = = ，

∴AD=4，

∴DO= =3，

而点A在第二象限，

∴点A的坐标为(﹣3，4)，

将A(﹣3，4)代入y= ，得m=﹣12，

∴反比例函数的解析式为y=﹣ ;

将B(6，n)代入y=﹣ ，得n=﹣2;

将A(﹣3，4)和B(6，﹣2)分别代入y=kx+b(k≠0)，得

，

解得 ，

∴所求的一次函数的解析式为y=﹣ x+2;

(2)在y=﹣ x+2中，令y=0，

即﹣ x+2=0，

解得x=3，

∴C点坐标为(0，3)，即OC=3，

∴S△AOC= •AD•OC= •4•3=6.

点评：本题考查了点的坐标的求法和点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式;也考查了正弦的定义、勾股定理以及三角形面积公式.

希望同学们平时在做题的时候，不要一直只做往年的老题型。也希望这一道中考数学模拟试题对你们有帮助。